Чему равна площадь вписанного в окружность четырехугольника?

Чему равна площадь вписанного в окружность четырехугольника?

  • Проще всего посчитать площадь вписанного четырхугольника — это провести диагональ между двумя любыми углами, а затем из других углов опустить высоты..

    Чему равна площадь вписанного в окружность четырехугольника?

    Если длины высот обозначить как a и d, отрезки, отсекаемые от диагонали — b и c, то из рассмотрения четырх прямоугольных треугольников получаем:

    S= (a*b+a*c+b*d+d*c)/2

    Вот такая простая и очевидная формула, ведь в задании не было указано, что нужно определить через радиус окружности..

  • Есть другой вариант — от площади окружности отнять четыре сегмента круга..

    Сегмент круга — это разность площади сектора и двух прямоугольных треугольников, опирающихся на него или разница между сектором и прямоугольным треугольником..

    Чему равна площадь вписанного в окружность четырехугольника?

    a-длина хорды

    r-радиус

    b-высота, опущенная на хорду..

    S1=a*b/2=a*sqrt(r^2-a^2/4)/2

    S2=п*r^2(alpha)/360

    alpha=2*arcsin(a*r/2)

    Итого получится:

    S=п*r^2(1-E(п*r^2(2*arcsin(ai*r/2))/360-ai*sqrt(r^2-ai^2/4)/2),

    где Е-знак суммирования сигма по всем четырм ai, которые являются хордами и одновременно сторонами вписанного четырхугольника..

  • Существует несколько сложная формула вычисления площади ПРОИЗВОЛЬНОГО четырхугольника, но вписанного в окружность :

    s = корень из(p *(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d), где p — полупериметр сторон четырхугольника, a , b , c , d — стороны четырхугольника.

    Формула очень напоминает формулу Герона.

    Ещ есть формула вычисления площади опять таки произвольного четырхугольника, но по значениям диагоналей 4-х угольника.

  • Вроде бы- согласно правилам- центры окружностей, как вписанных, так и описанных, в квадрат и вокруг него, находятся на пересечении его дигоналей,это упрощает нахождение площади, так как, радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали, отсюда- сторона квадрата = радиус* на корень кв. из 2- х, а площадь- стороне, возведенной во

    вторую степень.

    Речь о квадрате, потому что другой четырехугольник не впишется, а опишется

    вокруг окружности, еще и ромб.

  • Если четырех угольник это квадрат, то делим квадрат на 4 прямоугольных треугольника, соответственно сторона треугольника равна радиусу, а площадь R*R/2, соответственно площадь 4 треугольников 4R*R/2 или 2R*R или 2R квадрат. В остальных случаях необходимы дополнительные параметры и общей формулы нет, площадь может изменяться от 0 если одна сторона =диаметру а вторая 0 до площади квадрата, формула приведена выше.

Loading ...

Add a comment

Ba za a buga adireshin imel ɗinka ba. Обязательные поля помечены *