Площадь поверхности параллелепипеда как найти?

Площадь поверхности параллелепипеда как найти?

  • Представим параллелепипед.

    Площадь поверхности параллелепипеда как найти?

    По две грани попарно равны, в том числе и по площади. Две грани верхняя и основание. Ещ по две грани боковых расположенных напротив друг друга.

    Площадь боковой поверхности параллелепипеда будет складываться из суммы площадей всех е граней. С учтом, что противоположные грани равны получаем формулу:

    Sп=2Sа+2Sб+2Sв, где а, б, в — наименование граней.

    Если параллелепипед прямоугольный, то каждая грань его прямоугольник. Площадь прямоугольника это произведение длинны и ширины (S=a*b).

    Если в основании параллелепипеда параллелограмм, то ищем площадь, соответственно параллелограммов, S=a*h, где a — основание параллелограмма, h — высота параллелограмма.

  • Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, прежде всего, вспомним, что грани параллелепипеда представляют из себя параллелограммы. Причем противоположные грани параллелепипеда равны между собой.

    Всего таких граней шесть, поэтому площадь поверхности параллелепипеда складывается из суммы удвоенных площадей каждой грани, то есть S=2*S1+2*S2+2*S3. Остается найти площадь каждой их граней.

    В самом простом случае в прямоугольном параллелепипеде площадь грани равна произведению сторон. В общем же случае приходится находить площадь параллелограмма, которую можно определить, как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Найдя площадь граней, мы легко найдем и площадь поверхности параллелепипеда.

  • Параллелепипед — это призма, в основании которой находится параллелограмм. Противоположные стороны параллелепипеда равны. Соответственно, у них будут и равные площади. Всего у параллелепипеда 6 граней, значит:

    Sобщ = 2(S1+S2+S3)

    Идем дальше. Примем, что ребра параллелограмма равны a, b и с. Ina a, b — стороны основания (образуют S1), а с — высота параллелограмма. b и с образуют S2, а c и a образуют S3.

    Далее: существует несколько различных случаев:

    1) Если все шесть граней параллелепипеда являются прямоугольниками — то такой параллелепипед называется прямоугольным. И его площадь высчитывается по формуле:

    Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(ab + + )

    2) Если четыре из шести граней параллелограмма являются прямоугольниками, то такой параллелепипед называется прямым. Его площадь считается не только через длину его ребер, но и через величину непрямого угла между сторонами параллелограмма, не являющегося прямоугольником:

    Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(absinX + сb + )

    3) Куб — тоже частный случай параллелограмма. Это прямоугольный параллелограмм, все ребра которого равны. Соответственно, будут равны и все стороны. Площадь высчитывать легче всего:

    Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(a^a+а^2+a^2)=6a^2, где а — ребро куба.

    Общая формула площади поверхности параллелограмма в полном варианте применяется в тех случаях, когда он не является прямоугольным. Ребра такой призмы расположены не под прямым углом друг к другу, а значит синус этих углов не равен единице, как в предыдущих случаях, когда мы его просто не указывали.

    Если допустить, что углы между ребрами параллелограмма равны:

    • угол между а и b = X
    • угол между а и c = Y
    • угол между c и b = Z

    Sa'an nan:

    Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(absinX + сbsinZ + sinY)

    Далее можно упомянуть еще один вид параллелограммов: те, у которых лишь две стороны являются прямоугольниками. Допустим, что S1 — это площадь прямоугольника в основании. Тогда:

    Sобщ = 2(S1+S2+S3) = 2(absinX + сbsinZ + sinY) = 2(ab + сbsinZ + sinY), т.к. Х=90 градусов и sinX=1.

    Вот как-то так)

  • Если параллелепипед прямоугольный (стороны a, b, c), то очевидно, что его площадь 2(a*b+a*c+b*c).

    Если параллелепипед прямой (стороны a, b, c, угол alpha между сторонами a и b), то площадь поверхности 2(ac+bc+ab*sin alpha)

    Если параллелепипед наклонный (стороны a, b, c, углы alpha, beta, gamma соответственно), то площадь поверхности 2(ab*sin alpha + bc*sin beta + ca*sin gamma).

Loading ...

Add a comment

Ba za a buga adireshin imel ɗinka ba. Обязательные поля помечены *